Bauen mit Längeneinheiten

PRIVAT-INSTITUT KROMER/DETERMEYER FREIBURG-KIRCHZARTEN

Orientieren und Bauen mit anthropomorphen Längeneinheiten

Geniale Baumeister und ihr Umgang mit Maß, Zahl und Ort


Kromer/Determeyer

15.02.2015




Der Mensch als raumzeitliches Geschöpf kann in seiner Lebenswelt nur bestehen, wenn er sich darin auch zuverlässig orientieren kann. Die Fortbewegungsglieder sind seine Beine, eindimensional gerichtet, gelenkt von einem Augenpaar mit perspektivischer Entfernungsmessung. Eine angepasste Messung ist die Schrittlänge, aber diese ist naturgemäß unterschiedlich und von der Körpergröße abhängig. Damit konnte ein Nomade noch bestehen, aber der Wandel zur Sesshaftigkeit und der damit verbundenen Bearbeitung des Umfeldes verlangte dringend eine Umstellung zu einer objektiven Messung mit definierten reproduzierbaren Modulen. Man hat sich jahrtausendelang abgemüht solche Module zu finden, bis endlich das metrische System den wissenschaftlichen Anspruch erfüllte.
 
Orientieren und Bauen mit anthropomorphen Längeneinheiten
Geniale Baumeister und ihr Umgang mit Maß, Zahl und Ort
Inhalt
INHALT 2
ALLGEMEINES 2
DER MENSCH IM RAUM 3
ANTHROPOMORPHE GRUNDGRÖßEN 3
FACHTERMINI DES MESSWESENS 3
VERGLEICHBARKEIT HISTORISCHER UND NEUZEITLICHER MAßARTEN 4
ANTHROPOMORPHE GRUNDGRÖßEN VON LÄNGENEINHEITEN 6
MODERNE ANTHROPOMORPHE GRUNDGRÖßEN 7
BEDEUTUNG VON MAßORDNUNGEN UND MAßMODULEN IN DER BAUTECHNIK 7
KODEX HISTORISCHER UND PRÄHISTORISCHER BAUMEISTER 8
LITERATURVERZEICHNIS 10

Allgemeines
Für uns Gegenwärtige ist es so selbstverständlich geworden, die weitreichende Bedeutung von Maß, Zahl Standort einzusehen. Im Bauwesen sind sie seit Jahrzehnten Bestandteil von Grundnormen, die sich auf das metrische Einheitensystem, die oktogonale Maßordnung und die Bauleitpläne stützen. Hinter jeder Maßordnung verbirgt sich ein Baukastensystem mit einem erheblichen Rationalisierungseffekt. Denn nur dadurch lassen sich Großprojekte in einem erschwinglichen Kostenrahmen verwirklichen. Diese Erkenntnis ist nicht nur der Moderne zu zuschreiben, sondern war seit eh und je Wissensgut aller Hochkulturen. Die Kenntnis von Maßeinheit, ob Meter, Elle, Fuß etc., und Maßraster geben daher wesentliche Aufschlüsse über Kulturtechniken in ihrer Zeit (Haustein, 2001).oder auch Anwendung von tradiertem Wissen (Trapp/Wallerus, 2006).
Auf Grund unserer recherchierten Messdaten sind wir überzeugt, dass neben zufälligen Entfernungs- und Abstandsdaten auch eine hohe Wahrscheinlichkeit von regelmäßigen Distanzen in der geografischen Lage und Architektur von Bauten und Anlagen gegeben ist. Wir haben uns daher die Aufgabe gestellt, neben den bekannten Formkonstanten Pi und Phi, vor allem die Formkonstante Ny (2,3 x 10n), im Besonderen als Rastermaß, in historischen und prähistorischen Monumenten und Hinterlassenschaften als prägendes Konstruktionsprinzip nachprüfbar aufzuzeigen (Kromer W. , Geometrische Formkonstanten in der Bauplanung, 2013).
Den immer wiederkehrenden Hinweis, man könne historische Ellenlängen und andere historische Module, wie beispielsweise 2,3m, nicht im metrischen System bewerten, werden wir nachfolgend in eine glaubwürdige Vergleichbarkeit hinführen und damit auch entkräften. Vorab eine zentrale Aussage, die unserer Erfahrung entspringt, aber auch theoretisch logisch erscheint:
Je mehr jemand von Zufällen spricht, desto geringer ist sein Wissen über Konstruktion und Imagination des Bauwesens!


Der Mensch im Raum
Die Vorstellung, dass wir Menschen womöglich mutterseelenallein im riesigen Universum in die Unendlichkeit schweben, wirkt bedrückend (Schneiders, 2007). Wir wollen hier nicht schwierige, wahrscheinlich auch unbeantwortbare Fragen der Philosophie aufgreifen, sondern zielführende wichtige Fragen stellen, wie z.B.: Warum ist unsere durchschnittliche Körpergröße wie nachfolgend aufgezeigt? Sind unsere Gliedmaßen auf eine optimale Fortbewegung ausgerichtet?
Vermutlich ist die Körpergröße an die Gravitationskraft unserer Erde angepasst. Auf etwas kleineren Planeten könnten wir wahrscheinlich dauerhaft existieren, bei größeren würde uns das eigene Gewicht erdrücken. Sollte es auf unserer Erde irgendwann Riesen gegeben haben, dann höchstens 2 bis 3 Mal so groß wie wir heute. Unsere Beinlänge und das abhängige Schrittmaß sind nach unserem Empfinden optimal an die Bewegungsgeschwindigkeit angepasst. Auch die Arme in ihrer Funktion als Hebewerkzeug sind wie ein Baukran statisch und dynamisch im Körpergleichgewicht. Konkrete humane Grundgrößen werden wir im nächsten Abschnitt darstellen. Der Mensch war in alter und ist auch jetzt in neuer Zeit darauf angewiesen, Distanzen und Messungen in einem menschengerechten Modell vorzunehmen.
Anthropomorphe Grundgrößen

Zeit Körpergröße
Männer Frauen
5300-2000 v. Chr. 163,5 cm 151,5 cm
2000-750 v. Chr. 165,2 cm 153,6 cm
750-20 v. Chr. 166,1 cm 155,9 cm
20 v.-450 n. Chr. 165,5 cm 153,3 cm
450-700 n. Chr. 167,9 cm 156,2 cm
700–1000 n. Chr. 167,3 cm 155,4 cm
1000–1500 n. Chr. 166,3 cm 154,7 cm
1500–1800 n. Chr. 167,8 cm 155,3 cm
19. Jahrhundert[1]
167,6 cm 155,7 cm
Deutschland 2003[2]
177 cm 165 cm
D, 2005/09[3][4]
178 cm 165 cm

Fachtermini des Messwesens
Geodäsie = Vermessung größerer oder kleinerer Areale der Erdoberfläche
Höhere Geodäsie = Erdmessung und Landesvermessung, berücksichtigt die Erdkrümmung
Niedere Geodäsie = Land- oder Feldmessung, Messung in der Ebene auch praktische Geometrie genannt
Kartografie = Darstellung in Karten und Plänen
Vermessung = Summe aller notwendigen Messungen zur Erfassung eines Objekts
Maßwesen
Maßarten Modulordnung Maßordnung Maßsysteme
Metrisch (1m)

Bauwesen, DIN 18000
Grundmodul M = 100mm
Multimodule n * M Bauwesen, DIN 4172
Grundmodul,
1am = 12,5cm Bauwesen, Maßraster
orthogonal, polar mit Modulen u. Multimodulen
Maßtoleranzen
DIN 18201, 18202
Anthropomorph, (Fuß, Elle,Spanne) Prähistorisch
Grundmodul, Ny = 230cm
Multimodule, MNy = n * Ny Achtelmeter (Oktameter)
Multimodule, n * am Prähistorisch, historisch
mit Formkonstanten
Pi(3,14), Phi(1,62), Kappa(1,27), e(2,72)
Flora (Korn, Formkonstanten
Pi, Phi, Kappa, Ny, e Für Baukonstruktoren:
Richtmaße
Nennmaße
Istmaße Dezimal (10)
Oktogonal (8)
Hexagesimal (60)
Oktadezimal (16)

Vergleichbarkeit historischer und neuzeitlicher Maßarten

Die Wichtigkeit einer umfassenden Maßkenntnis zeigt folgender Auszug:
Hanisch, Hanspeter;
Zeitschriftenartikel aus: architectura
Jg. 29 1999, Nr.1, Abb.,Tab.,Lit.,Lagepl., S.12-34
Die Kenntnis der Maßart und des Maßsystems eines Bauwerks und deren Analyse sind neben der Interpretation von Inschriften, schriftlichen Quellen und kunstgeschichtlichen Vergleichen ein wichtiges Mittel zur Klärung bautechnischer und baugeschichtlicher Fragen. Maßarten und Maßsysteme sind auch Kriterien, mit denen der Entwurfsvorgang, die Bauausführung und Veränderungen an Bauwerken beurteilt werden können. Da sie außerdem typisch für bestimmte Regionen, Zeitabschnitte, Anwendungsbereiche und sogar für eine ethnische und dynastische Zugehörigkeit sein können, ist es manchmal auch möglich, mit ihrer Hilfe Bauwerke oder ihre Bauabschnitte einem Ursprungsgebiet, einer Bautradition oder bekannten Ereignissen zuzuordnen.
Phänomene des Messwesens
Den Begriff „Phänomene“ haben wir deshalb gewählt, weil die Betrachtung von Längeneinheiten im historischen Kontext einem zunächst undurchsichtigen Wechselspiel ausgeliefert ist.
Durch entscheidende Feststellungen und Fragen wollen wir uns einer begreifbaren Betrachtung nähern:
Feststellungen:
Manche historische Maßarten (Elle, Schritt, Fuß etc.) können adäquat dem heutigen metrischen System (m,cm…) gleichgesetzt werden.
Daraus können historisch eingesetzte Proportionen aus Formkonstanten wie Pi, Phi, Ny etc.in das metrische System überführt werden.
Die Reichweite der Gleichsetzungen führt bis in das 3.JT v.d.Z., u.U. auch noch weiter zurück.
Was wir noch nicht erklären können:
Warum Winkelgrößen aus Ny in geologischen Topologien (Gebirgskämme, Täler, etc.) zu Tage treten?
Warum weltweit bestimmte Orte in ein Geometrienetz mit Längenmodulen eingebunden sind?
Warum dem Äquatorialumfang ein Modulmaß von 2,3 * n zugrunde liegt?
Warum die Planetenbahnen unseres Sonnensystems in gestuften Radien von 2,3 * 10n angeordnet sind?
Was wir erklären können:
Wie kann es sein, dass mittelalterliche Baumeister mit ihren Ellenmaßen metrische Rastersysteme kennen konnten, da der Meter erst ab ca. 1799 bekannt war? (Kromer D. , 2015)
Hat man da nicht eine unzulässige Zeitumkehrung vorgenommen?
Wenn wir nun postulieren, dass verschiedene Maßarten durchaus mit ihren Größen verglichen werden können, dann aber nur auf der Basis eines gemeinsamen „Urmoduls“! Nur darin ist eine Lösung zu finden. Diesen Vergleich nennen wir künftig „Enmetrische Relation, ER. Kurz gefasst: Erzielung eines gleichen Ergebnisses aus verschiedenen Messherkünften, bzw. Messarten und Maßsystemen. Dazu ein anschauliches Beispiel, das jedermann anschauen kann:
Das Schaufelrad einer Wassermühle kann über Transmissionsriemen ganz unterschiedliche Verarbeitungssysteme antreiben.
Im Hinblick auf unsere Maßarten können historische Ellen über Transmissionen von U-Erdquadrant und Sekundenpendel gleichgesetzt werden, 1,00m zu 0,9936m.
Ähnliches geschieht auch in der Musiktheorie durch die Enharmonik, z.B. cis und des zu Dur- und Mollsystemen.
Solche Vorgänge können auch als „syncron-synmetrisches Phänomen bezeichnet werden. Es klingt kompliziert, bedeutet aber nichts anderes als: gleichzeitig und gleichmessend.
Das Bindeglied kann auch mathematisch durch das Erd-Volumen dargestellt werden:
Über die Meridian-Pendel-Relation lassen sich zwei Kausalketten darstellen:
Die Meridian-Kette:
Erdvolumen (4/3 * r3 * π) – Länge Erdquadrant – Urmaß = LQ * 10-7 = 1,00m
Die Pendelarm-Kette:
Gravitation (g = 9,81 m/s2) – Volumen (V = MGeo/rho) – math. Pendel (l = T2 * g/4π2) – 2-Sekundenpendel (l2 = 4g/π2) = 0,9936m
Ergebnis:
- Die Messlängen sind nahezu gleich 1,00m – 0,9936m
- Beide sind volumen-massenabhängig
- Die enmetrische Relation ist zutreffend
- Die Quadrantenlänge verhält sich proportional zur Pendelarmlänge (2rπ/4 ~ 4g/π2)
Synchron-synmetrische Zuordnungen historischer Maßarten:
Ein paar Beispiele: (DE = Doppelelle)
direkt verbunden:
Sumerische DE = 1,00m
Nippur DE = 1,0366m
Lagasch/Gudea = 0,9936m
davon abgeleitet über sogenannte Taktgeber (rationale Zahlen als ganzahlige Proportionen, z.B. 9:10; 5:6 etc.):
kleine ägyptische DE = 0,90m (9/10 * SDE)
hebräische DE = 0,90m
Momentan wird uns in Freiburg das Thema „Baustelle Gotik“ vor Augen geführt. Vielleicht sollten wir unser Augenmerk ergänzend auch einmal darauf richten, was sich vor der Baustelle, nämlich im Planungsbüro Gotik (Romanik) wohl abgespielt hat. Denn dort wurde entschieden, welche Abmessungen diese Bauwerke erhalten sollen. Wie können wir aber wissen, warum damals entschieden wurde, Gebäudelängen vieler Kirchen gerade auf 115m festzulegen?
Freiburger DE = 1,08m = FE = 0,54m (SDE/20 * 9/5 * 6) auch große Nippur-Doppelelle 1,08m (Kromer W. , Freiburger Münster in Maß, Zahl, Ort und Proportion, 2013)
Freiburger Besonderheit: Die Maßmodule 0,54m und 0,46m (2*0,23) schneiden sich im Maßknoten 115m, nämlich 213 FE = 250 NE = 115m. Aus diesem Grunde sind viele Bauwerke aus alter und neuerer Zeit auf Längen von 115m kalibriert.
Wenn wir dennoch nicht durch unsere Argumentation überzeugen konnten, verweisen wir auf folgende Möglichkeit:
Die altägyptische Königselle ist in ihrer metrischen Darstellung von Wissenschaft und Esoterik mit der Größe 0,5236 m anerkannt. Das mittlere Basismaß der Cheopspyramide beträgt 440 KE, metrisch demnach 230,384 m (230). Wer es lieber so zu sehen wünscht:
unsere favorisierten Maße schreiben sich demnach: 115 m = 220 KE; 23 m = 44KE; 46 m = 88 KE. Es geht eben nicht um die verschiedenen Maßarten und deren zeitlichem Auftreten, sondern um einen absoluten Größenvergleich, der Objektanzahl (Probanden) und dem Zugeständnis einer eigenen Berechnung oder Tradierung!
Chronologische Zuordnung von Maßeinheiten:
An Hand der Ableitungen von Maßeinheiten können folgende Schlüsse gezogen werden:
Das Bauwerk könnte synchron-chronologisch eingeordnet werden, d.h. Maßeinheit und Bauentstehung sind in etwa gleichgeschaltet, z.B. bei der Cheopspyramide
Das Bauwerk könnte auch tradiert-chronologisch eingeordnet werden, d.h. die Maßeinheit wurde übernommen, z.B. das Freiburger Münster aus Pi sumerisch (3,111..) und Spanne prähistorisch, Phi/3, große Nippur-Doppelelle (1,08m/2), siehe auch vorgenannt.
Anthropomorphe Grundgrößen von Längeneinheiten
Betrachten wir historische Längeneinheiten und –größen aus heutiger Sicht, so zeigen sie sich uns in einer verwirrenden Vielfalt. Angefangen von ihren Begriffen wie Fuß, Elle, Schuh, Spanne, Klafter etc. bis hin zu den Maßgrößen (Trapp/Wallerus, 2006). Vor allem die Maßgrößen erscheinen als Willkür menschlicher Eitelkeiten. Da sie sich aber Jahrtausende lang erhalten haben, spricht sehr viel für ihre Wichtigkeit. Sie entsprechen eben einem menschlichen Bedürfnis, die Umwelt nach Zeit und Raum einschätzen zu können. Abstrakte Größen waren hierfür unnütz. Die Lebenspraxis lehrte sie, dass Messungen der Fortbewegung sich außerordentlich für den Lebenserhalt eigneten. Auf den Gedanken zu kommen, anfänglich menschliche Glieder und Laufverhalten als Messgröße zu verwenden, war im Nomadentum alternativlos. Später gesellten Messwerkzeuge hinzu.
Unsere Aufgabe ist nun, den Werteknäuel zu entwirren, in ein Ordnungsschema zu stellen und Definitionen durch Herleitung der Basisgrößen aufzuzeigen. Die Entstehungsgeschichte unseres heutigen metrischen Systems ist in der Literaturangabe sehr klar dargestellt (Bitterlich/Pospiech).

Wir stellen uns folgendes hierarchisches Schema vor:
Grundgrößen I. Ordnung
anthroprometrisch Fuß/Schritt
Zeit Sekundenpendel
astronomisch Ny (2,3)/Meter (Erdumfang)
Grundgrößen II.Ordnung
anthroprometrisch Elle/Hand/Finger
astronomisch Lichtjahr/Parsec
ergonomisch Sitz- und Steigungsmaße (Treppen)
wissenschaftlich 10n Meter
Grundgrößen III. Ordnung
Vergrößerungen n * /große Elle/Doppelelle/Klafter, Stadion
Verkleinerungen 1/n * /kleine Elle/Korn/ 10 –n
Definitionen
Fuß Bereich 22cm bis 34cm/PGM (2,3)-23cm/Gudea-Fuß 27cm/
und Sekundenpendel 24,84cm/Mathe Pi 31,4cm/Mathe e 27,18cm/
und Mathe Chi 26,18cm/oktametrisch 25cm/
und Treppenauftritt >= 23cm/Schuhmaß (Gr.40) 26cm
Schritt Schrittmaßformel heute 2s + a = 59cm – 65cm
Grundgrößen II. Ordnung
Elle KE Ägypten 2*26,18 = 52,36cm/Freiburg Elle 2*27,18 = 54,36cm;
1,618/3 = 0,54m
und Nippur Elle 2*24,84cm = 49,68cm
Grundgrößen III. Ordnung
Vergrößerungen m/n m>n (ganze Zahlen) z.B. 6/5 * 52,36 = 62,83cm ≈63cm
Verkleinerungen n/m z.B. 5/6 * 54,36 = 45,3cm (hebräische Elle) oder 9/10 * 50 = 45cm (sumerische Elle nach Sekundenpendel)
Moderne anthropomorphe Grundgrößen

Heutige Schuhgrößen

Regeln des Treppenbaus nach DIN 18065
mittlere Schrittlänge = 63 cm
Gehsicherheitsformel, Auftrittsbreite + Steigung = 46cm (2 * 23)
Auftrittsbreite ≥ 23cm
Bedeutung von Maßordnungen und Maßmodulen in der Bautechnik
Jede Längeneinheit, ob Meter, Elle, Fuß oder auch Formkonstante wie Ny, Pi etc., lassen sich modular unterteilen und auch beliebig vervielfältigen, vorstellbar wie ein Messlineal mit cm und mm. Damit können Rastersysteme in den 3 Dimensionen erzeugt werden. Sie dienen dazu, Bauwerke mit sämtlichen Bauteilen in ein gewähltes Rastersystem hinein zu formen (Kromer W. , Geometrische Formkonstanten in der Bauplanung, 2013).
In alter und neuer Zeit waren immer die großen Vorteile von Maßmodulen bekannt, nämlich:
Vereinfachung , umfangreiche Vorratswirtschaft, größere Wirtschaftlichkeit, bessere Ausnutzung der Rohstoffe, gleichmäßigere Beschäftigung der Arbeitskräfte über das ganze Jahr, Vereinfachung des Bauvorganges, Leistungssteigerung der Bauarbeit, Entlastung von Kleinarbeit in der Bauplanung, Vereinfachung und der Vorausberechnung und Abrechnung und enorme Kosteneinsparung.
Kodex historischer und prähistorischer Baumeister
Großmeister der Bauplanung waren zu jeder Zeit darauf bedacht, neben den üblichen und notwendigen Einflussfaktoren das Planungsgerüst durch Raster und Proportionen zu konstruieren und legitimieren. Das Konstruieren ist so zu verstehen, dass eine feste, eichbare und proportionale Maßordnung den Sinn einer Normung erfüllt und durch seine Proportionen, wie z.B. 2,3:1, Grenzen der Standfestigkeit aufzeigt.
Wichtig war ihnen aber auch eine Legitimation durch Einbindung rationaler Faktoren, wie mathematisch geometrische Formkonstanten, sowie musikalischer Proportionen. Selbst astronomische und auch mystische Geometrien dienten ihnen zur Vollendung einer Bauplanung.
Die hohe Kunst der Großmeister bestand eben darin, ein Zusammenwirken aller Parameter in einem höchst kunstreichen Bauwerk zu vereinen.

 

Eichung der Maßeinheiten
Maßeinheit Ableitung Größe
Meter Erdumfang / 40 x 106 m 1 m
PGM Prähistorischexs Grundmaß (2,30258m) Tangens Erdneigungswinkel 66,525° im Jahr -15000
ln 10 = 2,30258 2,3 m

NE Nippur – Elle (0,5183m)


GE Gudea – Elle (0,4959m) Pi (sum – 28/9) /6
NE² = 1 / Phi x 2,3
(Phi = 21/13 n. Fibonacci)
SE x 5/6
2 – Sekunden-Pendel 2*0,2484m 0,5185 m

0,5226 m
0,5208 m
0,4968m
KE Ägyptische Königselle (0,52395m)
GE Gemeine Elle (0,45m) Pi (ägyp – 22/7) /6
2*Chi = 2*0,2618m
GE * 9/10 0,5238 m
0,5236m
0,45m (auch hebräisch)
SE Sakral – Elle (0,625m)(Pimeg)
1,27 / 2 (0,635m)
Erdradius 0,635677m x 107 Pi (meg – 25/8) /5
4/Pi (ϰ)(1,27)/2
SE = (e x Ny)/10
Erdumfang = SE² x 108 m 0,625 m
0,635m
0,6252 m
0,4 x 108m
ME Megalithische Elle (Yard) (0,8291m) (NE + Pi(sum)) /10
(Chi x Pi) / 10 0,8294 m
0,8273m
Attisch-olympischer-Fuß (0,3111) Pi(sum) /10 0,3111 m
Äginetischer Fuß Pi /10 0,314 m
Erdfuß/Spanne (0,23m)
Erdelle / Pechys (gr.) (0,46m)
Byzantinischer Fuß (0,308m), (0,31m), (0,316m), (0,323m), (0,3124m-spät byzant.)
Pie du Roi (0,3242m)
Freiburg Fuß (0,31673m)
Freiburg Elle (0,538m)
Schramberg Fuß (0,31485m)
Schweizer Doppelelle (1,20m) 2,3 /10
2,3 /5
Pi /10
ln 23 /ln 2,3
Pi /10
Pi /10
Pi /10
Kappa/4
Pi + Ny = 0,3111 + 0,23
2 * e = 2 * 0,2718
Ny2 x 10
Pi / 10
Pi / 2Phi 0,23 m
0,46 m
0,311 m
0,3135 m
0,3124 m
0,3242 m
0,316 m
0,318 m
0,5411m
0,5436m
0,5302m
0,3148m
1,20m


Mutmaßliches „Prähistorisches Maßsystem“ mit Bezug zu anderen Maßsystemen:
Elle = 0,46 m ( KR/5 )
Fuß/Spanne = 0,23 m ( KR/10 )
Kleine Rute (KR) = 2,30 m
Große Rute = 4,60 m ( KRx2 )
Stadion = 230 m ( KRx100 )
Meile = 2,3 km ( KRx1000 )



Tabelle der abgeleiteten Ellen:

Name Elle Abkürzung Multiplikator Maßgröße in cm Maßgröße etabliert
Prähistorisch PE 20 46
Nippur NE 23 52,9 51,83
Sakral SE 27 62,1 62,5
Megalithisch ME 36 82,8 82,91
Babylonisch BE 24 55,2 55
Hebräisch HE 20 46 45
Ägyptisch groß GÄKE 23 52,9 52,9
Hunab Amerika HUA 46 105,8 105,6
Chartres Frankreich CHE 32 73,68 73,8
10 Zoll DZ 11 25,33 25,4
Yard YA 40 92 91,44

Literaturverzeichnis
Bitterlich/Pospiech. (kein Datum). Lexikon der Abkürzungen, Maße und Formeln. Königswinter: Tandem Verlag.
Haustein, H.-D. (2001). Weltchronik des Messens. Berlin: Gruyter.
Humpert, & Schenk. (2001). Entdeckung der Mittelalterlichen Stadtplanung. Stuttgart: Theiss Verlag.
Kromer, D. (2015). Längenmessung im Bauwesen. In D. Kromer, Geodätische und geometrische Messungen von Bauten und Anlagen (S. 5). Freiburg: Eigenverlag.
Kromer, W. (2013). Freiburger Münster in Maß, Zahl, Ort und Proportion. Freiburg: Selbstverlag.
Kromer, W. (2013). Geometrische Formkonstanten in der Bauplanung. Freiburg: Selbstverlag.
Kuchling, H. (2007). Taschenbuch der Physik. München: Hanser Verlag.
Müller, P. (14.07.. 07 2014). Das Gehirn würfelt nicht. Der Spiegel, S. 38-40.
Schneiders, W. (2007). Wieviel Philosophie braucht der Mensch? Köln: Anaconda Verlag.
Strahler, A. H., & Strahler, A. N. (2005). Physische Geographie. Ulm: Ulmer UTB.
Trapp/Wallerus. (2006). In Handbuch der Maße, Zahlen, Gewichte und der Zeitrechnung. Stuttgart: Reclam.